Formule de Balmer
ββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββ
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La formule de Balmer (établie par le mathématicien et physicien suisse Johann Jakob Balmer) permet de relier les longueurs d'onde des raies spectrales de l'atome d'hydrogène dans le domaine visiblecite-ref-1[1]. Ces raies correspondent aux transitions des niveaux excités m > 2 vers l'état quantique de nombre principal n = 2 {\displaystyle n=2} .
Contents
β’ Histoire
β’ Expression
ββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββββ
Histoire
Les autres sΓ©ries qui satisfont Γ la formule de Balmer gΓ©nΓ©ralisΓ©e ont Γ©tΓ© mises en Γ©vidence expΓ©rimentalement :
β’ en 1908, la sΓ©rie de Paschen (n = 3), dans l'infra-rouge
β’ en 1916, la sΓ©rie de Lyman (n = 1), dans l'ultra-violet
β’ en 1922, la sΓ©rie de Brackett (n = 4), dans l'infra-rouge
β’ en 1924, la sΓ©rie de Pfund (n = 5), dans l'infra-rouge
Expression
Ξ»
m
=
B
m
2
m
2
β
n
2
{\displaystyle \lambda _{m}=B\,{\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}
β’ avec m {\displaystyle m} entier,
β’ et la constante de Balmer B = 3645 , 6 {\displaystyle B\ =3645,6} Γ
si la longueur d'onde est exprimΓ©e en Γ
ngstrΓΆms,
⒠ou B = 364 , 56 n m {\displaystyle B\ =\,364,56\;nm} si la longueur d'onde est exprimée en nanomètres.
La série des raies de l'Hydrogène qui satisfont à cette équation, constitue ce que l'on appelle désormais la série de Balmercite-ref-2[2].
La formule de Balmer et la constante de Balmer ne sont valables que pour n = 2 {\displaystyle n=2} . Γ la suite des travaux du physicien suΓ©dois Johannes Rydberg (1888), la formule de Balmer a pu Γͺtre gΓ©nΓ©ralisΓ©e pour tout n {\displaystyle n} entier :
Ξ»
m
,
n
=
B
4
Γ
m
2
Γ
n
2
m
2
β
n
2
{\displaystyle \lambda _{m,n}={\frac {B}{4}}\times {\frac {m^{2}\times n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}
Γ
oΓΉ n {\displaystyle n} est un entier (indice de la sΓ©rie) et m > n {\displaystyle m>n} est un entier (indice de la raie).
Pour chaque sΓ©rie, la limite vers laquelle tendent les longueurs d'onde quand m β β {\displaystyle m\Rightarrow \infty } :
Ξ»
β
,
n
=
B
Γ
n
2
4
{\displaystyle \lambda _{\infty ,n}={\frac {B\times n^{2}}{4}}}
Γ
Notes et rΓ©fΓ©rences
cite-note-11. β Astrophysique sur mesure
cite-note-31. Histoire des Sciences, AcadΓ©mie de Nancy Metz
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